為什么井蓋基本上都是圓形的？

很多時候，我們走在城市的街道上，低頭看路時，都會覺得為什么道路上，非機動車道上都有那么多圓溜溜的甘肅井蓋廠家。雖然這也并沒有影響到太多通行，但是總覺得馬路上留著這么多坑坑巴巴的痕跡總不太美觀。于是善于觀察的同志們便會提出一個疑問？為什么大大小小的井蓋幾乎都是圓的，而別的形狀的井蓋卻很少見呢？   

面試題刁鉆古怪的微軟  可能你們都知道這樣一個看似無厘頭的問題是一道經(jīng)典的面試題目，據(jù)說這個問題可以從各個方面來進行回答。有的人說因為圓形井蓋容易運輸，且邊角不容易被磕磕碰碰，這是對的，圓形相對于三角形，正方形確實有這個優(yōu)點。有人說，圓形井蓋在受力時，會均勻地把力分散開來，不會在某個位置聚集，從而不容易導致邊緣破裂，這也是對的。還有人從哲學的高度來解釋，之所以用圓形井蓋比較多，那是因為本身井口就是圓形的啊，原來井蓋打造成圓形是天經(jīng)地義的事情啊。  

但是曉然菌還是想從數(shù)學的角度來考慮這個問題。   

圓形井蓋  井蓋是維護城市生活正常運行的重要設施，萬一破碎或者被盜，對于該區(qū)域的人們來說影響都會很大，甚至會導致生命安全事故發(fā)生。防盜，現(xiàn)在早已不用金屬材質(zhì)了，真的沒有多少經(jīng)濟上的價值了。井蓋就算不被盜，那也不能直接從井口掉下去吧。沒錯，在數(shù)學上，大部分井蓋造成圓形，就是為了不讓井蓋掉進井里。   

青海井蓋還是圓形居多  我們來做個試驗，我們用正三角形，正方形分別來充當井蓋，試驗翻轉(zhuǎn)一下看看能不能從井口掉下。這里要注意的是，實際上井口會比井蓋稍微大一丁點，這一丁點保證了井蓋可以圓潤地搭在井口內(nèi)。不過這大的一丁點相比于整個井蓋的大小是微不足道的，于是在分析中可以忽略不計。   

井口與井蓋的結構關系  對于三角形井蓋來說，當你準備把正三角形放入井口，我們以垂直將井蓋放進去，很快就發(fā)現(xiàn)，在放置的過程中假如偏轉(zhuǎn)一定的角度以避開那些長的井蓋邊長觸碰到井口，很容易，三角形井蓋就穿過井口，且不會碰到井口邊沿的任何位置。我們可能一時半會搞不清是哪些長度決定著是否能夠落入井口，于是我們從各個角度來嘗試。

三角形井蓋不可行  很快我們發(fā)現(xiàn)根本原因是正三角形的高小于邊長，也就是說h。   

正三角形高與邊長的關系  既然三角形不行，那么正方形呢？  

于是我們重復上面的操作，很快我們發(fā)現(xiàn)，還是可以在下落的過程中讓正方形完全落進井口里。不過這里的長度關系就不是上面的高與邊長的關系了。   

正方形同樣不可行  我們在下落過程中會旋轉(zhuǎn)角度，從多個方向嘗試過后，我們發(fā)現(xiàn)是因為正方形的對角線大于其邊長，也就是a>c。所以每次我們總是能夠把正方形翻轉(zhuǎn)角度使得它可以在對角線長度以內(nèi)落進井口。  

正方形邊長與對角線關系  那我們換成矩形呢？其實是一樣的啊，因為勾股定理存在，對角線的長度適中都會比任何一個邊要長。所以矩形也可以完全不觸碰井蓋邊緣就落進井底。  這個時候我們嘗試了三角形，正方形，接下來，我們再來考察一下正五邊形。有了前面兩種情況的分析，我們發(fā)現(xiàn)，井蓋是否能夠落入井口的根本原因是對角線與高的長度關系。因此我們不必再做實驗進行分析，我們畫出正五邊形來，通過理論來計算一下正五邊形對角線和高的關系。   

正五邊形   正五邊形對角線與高 的關系  通過對正五邊形的考察，從一開始我們列出的等式可以發(fā)現(xiàn)這個問題的本質(zhì)，我們發(fā)現(xiàn)，當邊的數(shù)量越多時，對角線和高就越接近。  

當高與對角線的長度差距越大時，越容易掉落井口里，因為在落下的過程中，可以翻轉(zhuǎn)的角度和空間越多。當高與對角線的長度逐漸逼近時，此時在落下的過程中，翻轉(zhuǎn)角度就顯得不是那么容易實現(xiàn)了。   

推廣到無窮多邊形時，滿足條件的井蓋自然是圓形的于是，我們很自然地推廣到，當邊數(shù)無窮大的時候，也就是圓時，此時，高和對角線會越來越接近，到后就分不清多邊形的高和對角線了。因此我們無論怎么翻轉(zhuǎn)圓形井蓋，圓始終都會與井蓋牢牢卡住，從而掉不進去。  

那么現(xiàn)在問題來了，是不是只有圓形井蓋落不到井口下面去？當然不是，圓形并不是能否掉落井蓋的根本原因，根本原因在于那句話。  

只要在翻轉(zhuǎn)圖形的過程中，圖形寬度始終保持一致即可。圓形在任何角度上觀察，圖形占據(jù)的寬度都是相同的，這樣就導致了圓形在下落過程中，翻轉(zhuǎn)動作以規(guī)避井口的操作無效。我們把這種性質(zhì)叫作等寬性，只要我們能再找出一種滿足等寬性的圖形，那就可以新發(fā)明一種“井蓋”了。